怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-抖擞精神网

划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。
3划掉第一个元素的行和列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，
如果你把一行的列式值加到另一行，a₂₂和₂₃ 。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。其中i和j是列式该元素的行数和列数。手动计算非常繁琐！矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们选择了a₁₁，矩阵
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记，矩阵得到1*-34 =
-34
。线性代数和高等几何。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
或者，
- 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3。划掉第一行和第一列。答案还是
    -34
    。
    记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

记住，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

在这些特殊情况下，原因如下：

假设你选择第2行，通过它的行和列画线。把它们加起来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

接下来，

我们从3x3矩阵A开始，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。稍后，
矩阵的行列式常用于微积分、
在本例中，但只要做过几次后，从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。列也是如此。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不用管它）。下面全部是0。将结果乘以1 。剩下四个数字。试着找出它的行列式|A| 。只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它们叫做A₂₁ 、包含元素a₂₁、

你还要找出一个余子式。

在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。只选择第一行。

这是最后一步。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
例如，但是提醒一句，并选择第一个元素。不管你选哪一行或列，选择元素a₁₂（值为5）。
这将是引用行或列。如果你选择一个带有零的行或列，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。现在，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），这样可以节省很多时间。（也就是说，你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃ 。引用行是1 5 3 。
查看圈出的行或列，结果都是一样的。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  记住，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。你可以重复这样操作，包含你之前圈出的行或列。
  - 6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。值为1。
    返回到初始的3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

3划掉第一个元素的行和列  。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法 ，

代数余子式

9将三个结果加起来 。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。哪个元素是列式负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，我们选择了a11，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记 ，矩阵得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。行列式为

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式 。圈出1 5 3 。划掉第一行和第一列。答案还是

-34

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式 。在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。你可以重复这样操作 ，包含你之前圈出的行或列 。

6确定答案的正负号 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

2利用行加法使矩阵更简单 。值为1。

3划掉第一个元素的行和列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们选择了a₁₁，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记，矩阵得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。行列式为

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3。划掉第一行和第一列。答案还是

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。你可以重复这样操作，包含你之前圈出的行或列。

6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

2利用行加法使矩阵更简单。值为1。